(수학자) 폴리아의 문제해결 4단계를 알아보자.

1.폴리아

수학자 조지 폴리아(George Polya,1887.12.13-1985.9.7)는 거의 100년을 산 수학자이다. 헝가리 출신으로 스탠퍼드 교수로 일하며 대표적인 업적으로 포여 열거정리, 순환지표, 포여 추측, 포여 방정식 등이 있다.

2. 폴리아의 문제

폴리아는 문제를 개인이나 집단이 해를 얻기 위한 확실하고 구체적인 수단을 쉽게 얻을 수 있는 상황을 의미한다고 하였다.  폴리아는 문제의 종류를 다음 2가지인 결정적 문제, 증명 문제로 나누었고, 지식을 다음 2가지인 정보(know that), 방법적 지식(know how)로 나누었다. 문제에는 1.목표, 2.장애요인, 3.해결자의 의식  3가지가 수반된다고 보았다.

 

문제는 너무 어려워도, 쉬워도 안되며, 자연스럽고 흥미로워야 한다.

 

3. 폴리아의 문제해결 4단계

폴리아는 문제해결 과정을 4단계로 세분화하였으며 각 단계에서 교사가 학생에게 해야 할 발문의 예시를 제시하였다.
(1) 문제이해
  문제에서 구하려는 것과 주어진 것을 알고, 용어의 뜻 파악 및 분석하는단계
  -발문: 미지인 것은?, 주어진 것은?, 조건은?, 그림을 그려보아라
(2) 해결계획
  문제에서 주어진 것과 구하려는 것 사이의 관계를 파악하는 단계(관계를 파악하지 못하면 보조문제를 고려)
  -발문: 유사한 문제를 본적있는가?, 조건은 모두 사용했는가?
(3) 계획실행
  해결 계획에 따라 실행하는 단계
  -발문: 풀이 각  단계를 조심히 실행하라, 각 단계가 올바른지 명확한가?
(4) 반성단계
  문제 해결 과정을 검토해보고, 다른방법으로 해결가능한지, 있다면 어느 방법이 더 나은지 생각하는 단계
  -발문: 결과를 검증할 수 있는가?, 다른 문제에 활용되는가?

4. 첨언
학생들이 수학 문제를 해결할 때, 계획없이 해결하려는 경우가 많으며 이럴때엔 의도치 않은 오류를 범한다. 이를 해결하기 위해서 엄밀한 풀이 계획이 있어야하며 폴리아의 문제해결 4단계는 탁월한 계획이 될 수 있다. 문제마다 4단계의 노트를 첨가하여 학생들이 의도를 가지고 서술할 수 있도록 지도할 필요가 있으며 특히 4번째 반성단계를 중요시하여 문제의 수학적 개념 및 풀이법을 자신의 인지구조에 정착시키는 것이 무엇보다 중요하게 지도되어야 할 것이다.